Transformaciones geométricas en el plano. Generalidades

DEFINICIÓN

Una transformación geométrica es una operación que posibilita obtener una figura nueva a partir de otra dada. Por medio de esa transformación se establece una serie de correspondencias entre los diferentes elementos: puntos rectas o figuras.

Con el nombre de movimientos se denominan las transformaciones geométricas que conservan la forma y el tamaña de la figura inicial: igualdad, traslación, simetría y giro.

En una transformación geométrica se denomina elementos dobles o invariables a los que al aplicarles la transformación siguen situados en el mismo lugar geométrico, es decir, se transforman en sí mismos.

CLASIFICACIÓN

Atendiendo a las características métricas de la figura transformada respecto a la originaria, se clasifican en:

• TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS: La figura transformada conserva las magnitudes y los ángulos de la figura inicial. Es decir, el resultado final de la transformación es una figura idéntica a la de partida. Igualdad, traslación, simetría y giro.

Transformaciones estudiadas en 1º Bachillerato

• TRANSFORMACIONES ISOMÓRFICAS: La figura transformada conserva solo la forma de la figura de partida, los ángulos son iguales y las magnitudes proporcionales. Se encuentra en la homotecia y la semejanza.

Homotecia y Semejanza

• TRANSFORMACIONES ANAMÓRFICAS: En estas transformaciones la figura transformada es totalmente diferente a la figura de partida. La equivalencia es un ejemplo de este tipo de transformación.

• Y también la inversión, homología y afinidad que estudiaremos durante este curso.

Inversión de un triángulo

Homología

TRANSFORMACIONES PROYECTIVAS

Los elementos que componen figuras espaciales pueden deducirse uno a partir de otros, pero siempre algunos de ellos han de definirse como fundamentales. Los elementos fundamentales de la Geometría son el punto, la recta y el plano. 

Estos elementos fundamentales, tienen en la Geometría Proyectiva un concepto más amplio que en la Geometría Métrica, ya que aquellos reciben ahora los nombres particulares de puntos, rectas y planos propios al admitir la existencia de los llamados elementos impropios o del infinito. 

Llamaremos punto impropio o del infinito a la dirección de una recta y diremos, por tanto, que todas las rectas paralelas tienen común su punto impropio. 

El conjunto de los puntos impropios de un plano recibe el nombre de recta impropia o del infinito, y es el elemento común al conjunto de planos paralelos al primero. 

El conjunto de las rectas impropias del espacio recibe el nombre de plano impropio o del infinito, que contiene también, por tanto, a todos los puntos impropios del espacio.

APUNTES:

• Extraídos de areadedibujo.es